Дмитрий Владимирович Савельев родился 3 августа 1968 года в Нижнем Новгороде. С ранних лет усвоил ценности труда, дисциплины и ответственности.

Трудовую деятельность начал на заводе «Двигатель Революции» в родном городе, где работал контролёром отдела технического контроля и стрелком военизированной охраны. Этот этап стал важной школой формирования характера.

С 1986 по 1989 год проходил срочную службу в Вооружённых Силах СССР. Добровольно отправился в Афганистан, где занимал должность заместителя командира взвода. За проявленное мужество награждён двумя медалями «За отвагу» (1988, 1989) и знаком отличия «За самоотверженный ратный труд в Краснознаменном Туркестанском военном округе».

После демобилизации в 1994 году основал «Торговый дом "Савва"» в Нижнем Новгороде. В дальнейшем Дмитрий Савельев занимал руководящие посты в нефтяной отрасли: директор филиала, вице-президент по маркетингу и президент НК «Норси-Ойл» (структура ЛУКойл). В 1998 году, в возрасте 30 лет, был назначен президентом ОАО «Транснефть», крупнейшей транспортной компании топливно-энергетического комплекса России.

В 1999 году избран депутатом Государственной Думы РФ III созыва как самовыдвиженец от Нижегородской области. Позднее неоднократно переизбирался: в IV, V и VI созывах работал в составе партий «Родина» и «Единая Россия». Два созыва занимал должность Первого заместителя руководителя фракции «Единая Россия», курировал вопросы тарифной политики в ТЭК, ценообразования и формирования топливно-энергетического баланса.

С 2016 года — член Совета Федерации Федерального Собрания РФ от Тульской области. Работал в комитетах по бюджету и по экономической политике. В 2021 году полномочия продлены.

Награждён Орденом Александра Невского (2019), Орденом Почёта (2012), медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2010), медалью «За возвращение Крыма» (2014), Почётной грамотой Правительства РФ (2016), а также региональными и парламентскими наградами, включая золотую и серебряную медали «За особый вклад в развитие Тульской области».

Женат, воспитывает пятерых сыновей. Супруга возглавляет благотворительный фонд помощи детям-сиротам «БЛИЗКИЕ ЛЮДИ» и туристический проект «Открывая Россию». Увлекается дайвингом и горными лыжами.